【提問】為什么在正態(tài)分布中標(biāo)準(zhǔn)差越大曲線越低平?而在T分布中自由度越大曲線越高大?好象正好相反,又有當(dāng)自由度無(wú)窮大時(shí)T分布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,不是自相矛盾嗎?從去年到今年我查資料,看書都沒弄明白這個(gè)問題。
【回答】學(xué)員hzy876,您好!您的問題答復(fù)如下:
正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù),均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差,均數(shù)用來(lái)描述曲線的位置,標(biāo)準(zhǔn)差用來(lái)描述曲線的形狀,標(biāo)準(zhǔn)差越大,說(shuō)明觀察資料越分散,靠近兩邊的觀察值越多,峰值越低,曲線越低平。一般的正態(tài)分布都可以通過變量變換變成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(u分布),變換的公式為$u=(X-mu)/(sigma)$,如果從正態(tài)分布總體中抽取多個(gè)樣本均數(shù),這些樣本均數(shù)的分布也是正態(tài)分布資料,均數(shù)為μ,標(biāo)準(zhǔn)差為$sigma_barX$,表達(dá)式為$u=(bar X-mu)/(sigma_bar X)$,但是$sigma_bar X$經(jīng)常不知道,所以用$S_bar X$來(lái)代替,就得到了t分布,$t=(bar X-mu)/(S_bar X)$,t分布由于都以0為中心,故只有一個(gè)參數(shù)就是自由度$nu$,自由度越大,樣本含量越多,抽取出來(lái)的這個(gè)總體和原來(lái)的總體越接近,所以t分布當(dāng)自由度越大時(shí),峰值越高,越接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。當(dāng)自由度無(wú)窮大時(shí),理論上和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布重合。
由于自由度的原因,t分布的曲線峰值永遠(yuǎn)都比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布要低。不知道這樣解釋您能滿意不,如果還不明白,歡迎再次提問.
祝您學(xué)習(xí)愉快!
★問題所屬科目:公衛(wèi)執(zhí)業(yè)醫(yī)師---衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)