正態(tài)分布【難度】★★★
【考頻指數(shù)】★★★★
考點(diǎn)點(diǎn)撥:正態(tài)分布
1.正態(tài)分布特征
(1)正態(tài)分布曲線在橫軸上方均數(shù)處最高。
(2)正態(tài)分布以均數(shù)μ為中心,左右對(duì)稱(chēng),且兩端不與X軸相交。
(3)正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù),位置參數(shù)μ和形態(tài)參數(shù)σ。若固定σ,曲線隨μ改變沿X軸平行移動(dòng)。若固定μ,σ越小曲線越“瘦高”;反之,σ越大,曲線越“矮胖”。
2.正態(tài)分布曲線下的面積分布規(guī)律:
①正態(tài)分布曲線與橫軸間的面積恒等于1,即100%;
②其對(duì)稱(chēng)軸為直線X=μ,且X>μ與X<μ范圍內(nèi)曲線下的面積相等,各占50%;
③在(μ-σ,μ+σ)范圍內(nèi)曲線下面積為68.27%,在(μ-1.645σ,μ+1.645σ)范圍內(nèi)曲線下面積為90%,在(μ-1.96σ,μ+1.96σ)范圍內(nèi)曲線下面積為95%,在(μ-2.58σ,μ+2.58σ)范圍內(nèi)曲線下面積為99%。
【例題·A1型題】
1.關(guān)于正態(tài)分布的說(shuō)法正確的是
A.都是以零為中心的對(duì)稱(chēng)分布
B.變量的取值范圍是-3到+3
C.由均數(shù)與方差唯一確定
D.方差大于1
E.均數(shù)小于方差
【答案】C
【解析】正態(tài)分布由均數(shù)和方差決定,均數(shù)決定曲線位置,方差決定曲線形態(tài);正態(tài)分布是以均數(shù)為中心,左右對(duì)稱(chēng);方差大小與變量的離散度有關(guān),數(shù)值可大可小,與均數(shù)無(wú)關(guān)。
2.正態(tài)分布線下,橫軸上從均數(shù)μ到μ-1.96σ的面積為
A.45%
B.47.5%
C.90%
D.95%
E.97.5%
【答案】B
【解析】正態(tài)分布曲線下,在(μ-1.96σ,μ+1.96σ)范圍內(nèi)曲線下面積為95%,μ為正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)抽,所以μ到μ-1.96σ的面積為95%/2=47.5%。
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